P এর মান কত হলে 4x²+PX+9 একটি পূর্ন বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, একটি পূর্ণ বর্গের সাধারণ রূপ হয়:
(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²
এখন আমরা ধরে নিই:
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ।
তাহলে ধরে নিই,
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
এখানে 2x এর বর্গ করলে 4x² হয়, তাই a এর ওপর নির্ভর করছে Px এবং 9 এর মান।
তুলনা করি:
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
আর আমাদের দেওয়া: 4x² + Px + 9
এখন, দুটি রাশির অনুরূপ পদ তুলনা করলে পাই:
4a = P
a² = 9
a² = 9 হলে, a = 3 অথবা -3
তাহলে:
যদি a = 3, তাহলে P = 4a = 4×3 = 12
যদি a = -3, তাহলে P = 4a = 4×(-3) = -12
চূড়ান্ত উত্তর:
P = 12 অথবা P = -12 হলে,
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
যাচাই (যেকোনো একটি মান নিয়ে):
P = 12 হলে:
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
P = -12 হলে:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
— তাই সঠিকভাবে পূর্ণ বর্গ হয়।
(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²
এখন আমরা ধরে নিই:
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ।
তাহলে ধরে নিই,
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
এখানে 2x এর বর্গ করলে 4x² হয়, তাই a এর ওপর নির্ভর করছে Px এবং 9 এর মান।
তুলনা করি:
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
আর আমাদের দেওয়া: 4x² + Px + 9
এখন, দুটি রাশির অনুরূপ পদ তুলনা করলে পাই:
4a = P
a² = 9
a² = 9 হলে, a = 3 অথবা -3
তাহলে:
যদি a = 3, তাহলে P = 4a = 4×3 = 12
যদি a = -3, তাহলে P = 4a = 4×(-3) = -12
চূড়ান্ত উত্তর:
P = 12 অথবা P = -12 হলে,
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
যাচাই (যেকোনো একটি মান নিয়ে):
P = 12 হলে:
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
P = -12 হলে:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
— তাই সঠিকভাবে পূর্ণ বর্গ হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 107
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
English
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - W,X
Clause and identification of Clause, Prefix & Suffix
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Narration, Vocabulary(M-R)
Narration, Vocabulary(M-R)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
বাংলা সাহিত্য: বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের বিকাশ, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
ভূগোল ও পরিবেশ: বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ: প্রকৃতি ও সম্পদের প্রধান চ্যালেঞ্জসমূহ, বাংলাদেশ ও বৈশ্বিক পরিবেশ পরিবর্তন: আবহাওয়া ও জলবায়ু নিয়ামকসমূহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ ও ব্যবস্থাপনা: দুর্যোগের ধরন, প্রকৃতি ও ব্যবস্থাপনা
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৬
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের অঙ্গসমূহ
[Organs of Government]
[Organs of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions